บทที่ 1 เรขาคณิตวิเคราะห์ (Analysis Geometry)
เรขาคณิตวิเคราะห์ (analysis geometry) เป็นการศึกษาพื้นฐานคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับระนาบของเส้น จุดที่อยู่บนระนาบ การหาระยะทางและหาจุดแบ่งระหว่างจุดสองจุด เส้นตรง การหาความชัน ความเอียงของเส้นตรง สมการเส้นตรง เส้นขนานและเส้นตั้งฉาก มุมระหว่างเส้นตรง ระยะทางระหว่างจุดกับเส้นตรง ระยะทางระหว่างเส้นคู่ขนาน การประยุกต์ใช้กับการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม และสุดท้ายภาคตัดกรวย ซึ่งเป็นพื้นฐานที่จะต้องใช้ในการศึกษาด้านวิศวกรรมศาสตร์
วิดีโอการสอน
บทที่ 2 จำนวนเชิงซ้อน ระบบพิกัดเชิงขั้ว (Polar Coordinate) สมการอิงตัวแปรเสริม
จำนวนจริงและจำนวนจินตภาพ จำนวนเชิงซ้อนในรูปพิกัดฉาก จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้วหรือรูปตรีโกณมิติ การคูณและการหารจำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว ทฤษฎีของเดอมัวฟ์ รากอันดับที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน การแก้สมการเชิงซ้อน จำนวนเชิงซ้อนในรูปชี้กำลัง
วิดีโอการสอน
บทที่ 3 ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน (Limit and Continuity of function)
ในบทนี้ จะกล่าวถึงความสัมพันธ์ของตัวแปรอิสระและตัวแปรตามมีลักษณะเป็นฟังก์ชัน ศาสตร์ด้านวิศวกรรมจำลองระบบด้วยตัวแปร แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นส่วนใหญ่ กำหนดตัวแปรในระบบ ฟังก์ชันคือคำจำกัดความของความสัมพันธ์ของตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม ความต่อเนื่องของฟังก์ชันทำให้นักศึกษารู้ว่าฟังก์ชันมีค่าต่อเนื่องตลอดช่วงใด ๆ ที่สนใจ ลิมิตของฟังก์ชันทำให้นักศึกษา เข้าใจหาค่าของฟังก์ชันเมื่อตัวแปรอิสระมีค่าเข้าใกล้ค่าคงที่ใด ๆ ลิมิตของฟังก์ชันยังเป็นพื้นฐานของการหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันในบทต่อไป
วิดีโอการสอน
บทที่ 4 อนุพันธ์ (Derivatives)
ในบทนี้ กล่าวถึงอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงของปริมาณในระบบพิกัดฉาก ดังนั้นอัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันสามารถแทนด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชัน แสดงวิธีหาค่าอนุพันธ์ด้วยนิยาม การหาค่าอนุพันธ์โดยสูตร การหาค่าอนุพันธ์ฟังก์ชันพีชคณิต ฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันชี้กำลัง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน การหาค่าอนุพันธ์โดยปริยาย อนุพันธ์อันดับสูง กฎของโลปิตาล การแก้ปัญหาค่าลิมิตในรูปแบบที่ยังไม่ได้กำหนดด้วยอนุพันธ์ และการประยุกต์ใช้อนุพันธ์ในงานด้านวิศวกรรมศาสตร์ เพื่อเป็นความรู้ฐานในการศึกษาขั้นสูงต่อไป
วิดีโอการสอน
บทที่ 5 ปริพันธ์ (Integration)
ปริพันธ์เป็นวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่สามารถใช้หาพื้นที่ มวล ปริมาตร ของรูปทรงต่าง ๆ ได้ ซึ่งโดยส่วนใหญ่ในการศึกษาเรื่องปริพันธ์รูปแบบของรูปทรงต่าง ๆ จะถูกแทนด้วยฟังก์ชันปริพันธ์มีสองแบบด้วยกัน คือ ปริพันธ์แบบไม่จำกัดเขต และปริพันธ์แบบจำกัดเขต ในบทนี้จะกล่าวถึงวิธีการหาปริพันธ์ของฟังก์ชันต่าง ๆ และการนำปริพันธ์ไปประยุกต์ใช้งาน โดยจะใช้คำว่าการอินทิเกรตแทนคำว่า การหาปริพันธ์ เริ่มต้นด้วยการอินทิเกรตฟังก์ชันพีชคณิต การอินทิเกรตฟังก์ชันลอการิทึม การอินทิเกรตฟังก์ชันชี้กำลัง การอินทิเกรตฟังก์ชันตรีโกณมิติ เทคนิคการอินทิเกรต การอินทิเกรตประยุกต์รูปแบบยังไม่กำหนด การอินทิเกรตแบบจำกัดเขตและการประยุกต์ใช้งาน
วิดีโอการสอน
บทที่ 6 เทคนิคการอินทิเกรต (Technique of Integration) การอินทิเกรตเชิงตัวเลขและการอินทิเกรตไม่ตรงแบบ (Numerical and Improper Integrations)
ในหัวข้อก่อนหน้านี้เป็นการอินทิเกรตฟังก์ชันพื้นฐานทั่วไปที่สามารถใช้สูตรการอินทิเกรตในการหาคำตอบได้ แต่ยังมีฟังก์ชันอีกมากที่มีรูปแบบที่ไม่สามารถใช้สูตรการอินทิเกรตทั่วไปหาค่าได้ ในหัวข้อนี้จะกล่าวถึงเทคนิคการอินทิเกรตแบบต่าง ๆ ที่ช่วยให้สามารถหาค่าอินทิกรัลของฟังก์ชันที่ซับซ้อนอีกมาก ซึ่งประกอบด้วยเทคนิคการอินทิเกรต 4 แบบ ได้แก่ การอินทิเกรตทีละส่วน การอินทิเกรตโดยการแยกเป็นเศษส่วนย่อย การอินทิเกรตโดยการแทนค่าด้วยตรีโกณมิติ และการอินทิเกรตโดยแทนค่าตัวแปรใหม่ การอินทิเกรตแบบจำกัดเขต การหาค่าอินทิเกรตรูปแบบที่ยังไม่กำหนด หรือประยุกต์ใช้กับสมการเชิงอนุพันธ์ การหาค่าอินทิเกรตไม่ตรงแบบ และสุดท้ายการอินทิเกรตเชิงตัวเลขใช้ในการประมาณค่า
วิดีโอการสอน
บทที่ 7 พีชคณิตเวกเตอร์ เส้นตรง และระนาบในปริภูมิสามมิติ (Rectangular Coordinate System in 3-Space )
ในบทนี้นักศึกษาจะได้เรียนเกี่ยวกับพีชคณิตของเวกเตอร์ในปริภูมิสองมิติและสามมิติ การหาขนาดของเวกเตอร์ การหาทิศทางของเวกเตอร์ การหาเวกเตอร์หนึ่งหน่วย คุณสมบัติการคูณเวกเตอร์เชิงสเกลาร์ การคูณเวกเตอร์เชิงเวกเตอร์ และระบบพิกัดฉากสามมิติ เส้นตรงและระนาบในปริภูมิสามมิติ สมการเวกเตอร์ หรือสมการอิงตัวแปรเสริม
วิดีโอการสอน
